78的平方根有两个，划分是 √78 和 -√78。若是问题问的是“78的算术平方根”，通常只取非负的谁人，因此谜底是 √78，换算成小数约为 8.831760866。

直接谜底

验证这两个平方根很直接：

• (√78)? = 78
• (-√78)? = 78

为什么效果不可写成整数

先视察相邻整数的平方：

• 8? = 64
• 9? = 81

由于64小于78，78又小于81，以是√78位于8和9之间。78不是某个整数的平方，因此它的平方根不是整数。

还可以把78剖析为质因数：

78 = 2 × 3 × 13

其中没有成对泛起的相同质因数，也就没有可以从根号中提出的平方因子。因此，√78已经是最简根式，不可进一步化简为整数或较简朴的根式。

√78的小数近似值怎么获得

若只需要判断规模，知道8＜√78＜9就足够。若需要更准确的小数，可以使用逐步迫近的要领。

先确定一位小数

较量几个数的平方：

• 8.8? = 77.44
• 8.9? = 79.21

因此，√78位于8.8和8.9之间。继续缩小规模：

• 8.83? = 77.9689
• 8.84? = 78.1456

由此可知，√78位于8.83和8.84之间。

继续提高精度

继续较量可以获得：

• 8.831? = 77.986?，仍小于78
• 8.832? = 78.003?，略大于78

以是√78约即是8.831到8.832之间。使用更准确的盘算要领，可以获得：

√78 ≈ 8.831760866327848

在差别问题中，保存位数可能差别。例如：

• 准确到整数：约为9
• 准确到十分位：约为8.8
• 准确到百分位：约为8.83
• 准确到千分位：约为8.832

“平方根”和“算术平方根”的区别

这两个看法容易混淆。关于正数78，平方根是两个互为相反数的数，也就是√78和-√78。而算术平方根只有一个，划定为非负数，以是是√78。

例如，若问题要求解方程：

x? = 78

由于正数和它的相反数平方后相同，方程的解应写为：

x = ±√78

但若是问题写的是：

√78 = ?

这里的根号体现算术平方根，谜底只能取正值，即：

√78 ≈ 8.831760866

最终结论

78的平方根是±√78，即√78和-√78；78的算术平方根是√78，约即是8.831760866。由于78没有平方因子，√78不可继续化简，保存根式形式通常是最准确的写法。