9的倍数就是用9乘以一个整数或正整数获得的数。凭证小学数学中最常见的约定
，9的正倍数是：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90……。它们没有最大的一个
，由于正整数可以一直增添
，9乘出的效果也会一直增添。

9的倍数究竟有哪些
？

可以把9依次乘以1、2、3、4……
，所得的积就是9的倍数：

9的前20个正倍数

乘法算式	效果	乘法算式	效果
9×1	9	9×11	99
9×2	18	9×12	108
9×3	27	9×13	117
9×4	36	9×14	126
9×5	45	9×15	135
9×6	54	9×16	144
9×7	63	9×17	153
9×8	72	9×18	162
9×9	81	9×19	171
9×10	90	9×20	180

因此
，9的倍数可以写成一个一连的数列：

9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144、153、162、171、180……

若是问题要求列出某个规模内的倍数
，只需从这列数中选出切合规模的效果。例如
，100以内的9的倍数是：

9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99。

若是问题要求100到200之间的9的倍数
，则从9的乘法表中继续查找
，可以获得：

108、117、126、135、144、153、162、171、180、189、198。

为什么9的倍数会凭证这个纪律排列
？

相邻两个9的倍数之间总是相差9。例如：

• 18－9＝9；
• 27－18＝9；
• 36－27＝9；
• 45－36＝9。

这是由于相邻的乘数相差1。好比9×4和9×5相差：

9×5－9×4＝9×（5－4）＝9。

以是
，只要知道一个9的倍数
，就可以通过一连加9获得下一个倍数。已知27是9的倍数
，再加9获得36
，36再加9获得45
？吹叫Ч看卧鎏9
，就说明它们正在凭证9的倍数顺序排列。

还可以视察每个效果的个位数字。9、18、27、36、45、54、63、72、81、90的个位数字依次是9、8、7、6、5、4、3、2、1、0；接下来又从9最先循环。这种个位转变可以资助检查列出的数字是否漏项
，但判断较大的数时
，不可只看个位。

知道这个纪律后
，怎样快速判断一个数是不是9的倍数
？

判断一个较大的数是否能被9整除
，可以使用列位数字之和的要领：把这个数的每一位数字相加
，若是数字和是9的倍数
，那么原数就是9的倍数；若是数字和不是9的倍数
，原数就不是9的倍数。

1. 看到待判断的数
   ，先把各个数位相加。
2. 再判断所得的和是否为9、18、27、36等9的倍数。
3. 若是数字和是9的倍数
   ，确认原数能被9整除；不然不可。

例如
，判断729是不是9的倍数：

7＋2＋9＝18
，18是9的倍数
，以是729也是9的倍数。现实盘算可以验证：729÷9＝81。

再判断1,458：

1＋4＋5＋8＝18
，18是9的倍数
，以是1,458是9的倍数。

判断572：

5＋7＋2＝14
，14不是9的倍数
，因此572不是9的倍数。

这个要领适用于恣意位数的整数。数字越长
，直接做除法越贫困
，先盘算列位数字之和通常更快。若是数字和仍然较大
，还可以继续相加。例如
，判断98,235：

9＋8＋2＋3＋5＝27
，27是9的倍数
，因此98,235也是9的倍数。

9的倍数和3的倍数有什么关系
？

每个9的倍数一定也是3的倍数
，由于9自己就是3的倍数。例如9、18、27、36既属于9的倍数
，也属于3的倍数。

但3的倍数纷歧定是9的倍数。例如12、15、21都是3的倍数
，却不是9的倍数。因此
，判断一个数是不是9的倍数
，不可只看它能不可被3整除
，还要看它是否能被9整除
，或者使用列位数字之和判断。

两者的数字和纪律也有区别：

• 列位数字之和是3的倍数
  ，原数就是3的倍数；
• 列位数字之和是9的倍数
  ，原数才是9的倍数。

例如
，21的列位数字之和是2＋1＝3
，以是21是3的倍数
，但3不是9的倍数
，21也就不是9的倍数。36的列位数字之和是3＋6＝9
，以是36既是3的倍数
，也是9的倍数。

盘算题中最容易泛起哪些混淆
？

第一
，不可把9的因数当成9的倍数。9的因数是能够整除9的数
，常见的正因数有1、3、9；9的倍数则是9乘以正整数获得的数
，如9、18、27、36。因数通常是有限的
，倍数通常是无限的。

第二
，不要以为只有列出的几个数才是9的倍数。“9、18、27……”只是前面的一部分
，后面尚有198、207、216等无限多个数。

第三
，注重问题是否限制了规模。问题问“100以内的9的倍数”时
，不可把108、117等凌驾100的数列入谜底；问题问“100到200之间”时
，则应从108最先
，一直列到198。

第四
，注重0的约定。凭证较宽泛的整数界说
，9×0＝0
，因此0也是9的倍数；但小学问题常把“9的倍数”默认写成9×1、9×2、9×3……
，这时通常从9最先列。若是问题明确要求“非负整数倍数”
，应把0写入谜底；若是要求“正倍数”
，则不写0。

总的来说
，9的正倍数就是9×1、9×2、9×3……获得的所有数
，开头为9、18、27、36、45……。要列出指定规模内的效果
，可以一连加9；要判断一个大数是否属于9的倍数
，则盘算列位数字之和
，效果为9的倍数即可确认。

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